Cuerpos geométricos
2º -
Matemáticas y Tecnología
1. Poliedros
Elementos de un poliedro
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A los polígonos que limitan un poliedro se les llama caras. La misma palabra poliedro deriva del griego y quiere decir muchas (poli) caras (edron).
Además de las caras en todo poliedro podemos distinguir:
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La relación de Euler
Entre el número de caras, vértices y aristas de un poliedro convexo existe cierta relación. El poliedro de la figura tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas, si a la suma del número de caras y vértices le restamos el de aristas el resultado es 2.
6 + 8 - 12 = 2
Esto ocurre con cualquier poliedro convexo, la suma del número de caras más el de vértices, menos el número de aristas es siempre dos. Se expresa:
C + V - A = 2 ó bien C + V = A + 2
Este resultado se conoce como fórmula o teorema de Euler, ya que fue Leonhard Euler, matemático suizo del siglo XVIII el primero en enunciarlo. Puedes comprobar que se cumple en los poliedros convexos de la página anterior.
Leonhard Euler
Leonhard Euler, (1707-1783), es una de las figuras más importantes de la historia de las Matemáticas. Nació en Basilea (Suiza) y a los 26 años era profesor de Matemáticas de la Academia de San Petersburgo. En 1735 perdió la vista del ojo derecho y en 1771 quedó ciego, pero continuó igualmente con sus investigaciones. A lo largo de su vida publicó más de 500 libros y artículos.