El máximo común divisor (m.c.d.) de varios números será el resultado de seleccionar entre sus divisores comunes al mayor de ellos.

Vamos a realizar el cálculo del máximo común divisor de los números 12, 30 y 18.

Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4,  6 y 12.

Divisores de 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.

Divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Una vez puestos sus divisores, basta con ver el mayor que se repite, así, m.c.d.(12,30,18)=6.

Este método sencillo resulta muy tedioso si los números son grandes, así, una vez conocido bien el significado del m.c.d., vamos a estudiar un algoritmo, en el siguiente ejemplo, que nos resuelve cualquier cálculo del menor de los divisores comunes a varios números de forma rápida.

1º Descomponemos los números en factores primos.	12 |  2 6  | 2 3  | 3 1	18 |  2 9  | 3 3  | 3 1
2º Los expresamos como potencias.	12 = 22 · 3	18 = 2 · 32
3º Se multiplican entre sí sólo los números primos que aparecen repetidos y con el menor exponente común.	m.c.d. (12,18) = 2 . 3 = 6

 

• El m.c.d. de varios números siempre es igual o menor que el menor de ellos.

• Facilita, para no confundir el m.c.d. y el m.c.m., pensar en que nos interesa el mayor de los divisores (ya que el menor sería el uno para todos ellos) y el menor de los múltiplos (ya que el mayor sería infinito para todos ellos).

 

   Practica

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