Divisibilidad
1º -
Matemáticas y Tecnología
2. Números primos y compuestos.
Una clasificación sencilla de los números naturales surge en función del número de divisores que tiene cada número natural. Llamaremos número primo al que sólo tiene dos divisores (él mismo y la unidad). Al número que tiene más de dos divisores se le denomina número compuesto.
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El número 2 sólo se puede dividir por 1 y por 2, luego es un número primo.
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El número 4 se puede dividir por 1, por 2 y por 4, luego será un número compuesto. Fíjate que ningún número par va ha ser primo (todos se pueden dividir, al menos, por 2, por ellos mismos y por la unidad) salvo el 2.
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Mira el cuadro adjunto de los 100 primeros números naturales, fíjate que hay muchos más números compuestos que primos.
No existe ningún algoritmo para obtener los números primos de forma sistemática a pesar de lo sencillo que es reconocerlos: basta con que no exista un número natural que lo divida de forma exacta distinto de él mismo y la unidad.
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Para saber si un número dado es primo, será suficiente dividir el número por los primos anteriores a él hasta llegar a una división exacta (el número será compuesto) o hasta que el cociente de la división sea igual o menor que el divisor (en cuyo caso el número dado será primo).
En la siguiente animación puedes ver si un número es primo o no, como conviene que practiques con el método aquí expuesto, utilízala para comprobar tus resultados.
| Animación tomada del Banco de Imágenes del ITE, Ministerio de Educación |
Observa...
► El 1 es el único número que tiene sólo un divisor, él mismo. Así, no es ni primo ni compuesto. Aunque algunos autores lo incluyen entre los primos parece más razonable no hacerlo.
► El 0 tiene infinitos divisores, todos los números naturales. Así, es compuesto.
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