Divisibilidad
1º -
Matemáticas y Tecnología
2.1. Descomposición en factores primos.
Practica
Todos los números compuestos se pueden poner como producto de números primos siendo su resultado único. Llamaremos descomposición factorial de un número natural a su expresión en forma de producto de factores primos.
La descomposición factorial es mejor realizarla de forma ordenada con el siguiente proceso reiterativo:
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PROCESO
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EJEMPLO: factorizar 140
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VISUALIZACIÓN
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Dividimos el número a factorizar por el primer número primo en que resulte su división exacta, el cociente resultante se pone bajo el número y el divisor al otro lado de la línea vertical.
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Empezamos probando por el primo más pequeño
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Se intenta seguir dividiendo por ese número hasta que su división no sea exacta, entonces probaremos a dividir por el siguiente número primo; poniendo cada vez que obtengamos una división exacta el cociente bajo el número y el divisor al otro lado de la línea vertical.
Se continua este proceso hasta obtener como cociente el número 1.
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Se sigue intentando dividir por 2
70:2=35, vale 2 otra vez.
Se sigue intentando 2,
35:2 no se puede.
Lo intentamos por el siguiente primo, el 3, 35:3 no se puede.
Lo intentamos por el siguiente primo, el 5, 35:5 = 7, vale el 5.
Vemos que el último primo es 7. Ya hemos terminado, 7:7=1 obteniendo el 1 como cociente.
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Ponemos el número dado como producto de potencias de factores primos.
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Expresamos el resultado haciendo uso de la notación que conocemos de las potencias. |
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Recuerda...
Llamábamos factor a los números que intervienen en una multiplicación.
Un producto de factores iguales se podía escribir en forma de potencia.
Una potencia se definía:
an= a.a.a... (n veces) ...a,
en donde a era la base y n el exponente.