Divisibilidad
1º -
Matemáticas y Tecnología
2.2. Cálculo de todos los divisores de un número.
Un sistema sencillo para calcular todos los divisores de un número dado, es ir haciendo de forma ordenada productos de parejas de números enteros que den como resultado el número dado. El proceso se termina cuando se repite una pareja de forma inversa con los mismos números. Fíjate como lo puedes hacer en los siguientes ejemplos.
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Todos los divisores de 60:
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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10
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60
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30
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20
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15
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12
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10
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6
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Todos los divisores de 50:
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1
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2
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5
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10
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50
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25
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10
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5
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Un algoritmo para calcular cuántos divisores tiene un número.
Tras hacer la descomposición factorial, el número de divisores coincide con el producto de los exponentes de las potencias de cada factor primo aumentadas en una unidad cada una de ellas. Veámoslo en los ejemplos anteriores.
- Número de divisores de 60.
Primero hacemos su descomposición factorial: 60 = 22 · 31 · 51
Sumamos una unidad a cada exponente y los multiplicamos entre sí:
(2+1) · (1+1) · (1+1) =3 · 2 · 2 = 12 divisores.
- Número de divisores de 50.
Primero hacemos su descomposición factorial: 50 = 21 . 52
Sumamos una unidad a cada exponente y los multiplicamos entre sí:
(1+1) . (2+1) = 2 . 3 = 6 divisores.
EJEMPLOS para encontrar todos los divisores de 220 y 198.
| 1º Calculamos el número de divisores para comprobar que no nos dejamos ninguno. |
2º Vamos poniendo los divisores ordenados por parejas. Obseva que su producto es el número dado.
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| 220 |
220 = 22 . 51 . 111 =
(2+1)(1+1)(1+1) =3.2.2=12 divisores.
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| 196 |
196 = 22 . 72 =
(2+1).(2+1) = 3.3 = 9 divisores.
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