Marta trabaja de canguro y cobra 8 euros la hora. El jueves estuvo 4 horas en una casa y el sábado  trabajó 5 horas en otra, ¿cuánto ha ganado esta semana?.

 

Hay dos formas de resolver este problema

1) Se calcula el número total de horas trabajadas: 4 + 5 = 9 horas y si cada hora gana 8 euros habrá ganado 9 · 8 = 72 euros.	2) Se calcula lo que ganó cada día: el jueves ganó 4 · 8 = 32 euros el sábado 5 · 8 = 40 euros entre los dos días ganó 32 + 40 = 72 euros
Operación: (4 + 5 ) · 8 = 72	Operación: 4 · 8 + 5 · 8 = 72
En ambos casos resulta la misma cantidad, luego     (4 + 5) · 8 = 4 · 8 + 5 · 8

 

Esta propiedad se conoce con el nombre de propiedad distributiva y también se puede aplicar si en vez de una suma hay una resta.

El producto de un número por una suma, o una resta, es igual respectivamente a la suma, o la resta, de los productos de dicho número por cada uno de los términos de la suma o la resta.

a · (b + c) = a · b + a · c a · (b - c) = a ·b - a ·c

 

Observa que como el producto es conmutativo, la propiedad se cumple tanto si el producto va primero como si va en segundo lugar. 

 

Realiza de dos formas	1) Primero el paréntesis	2) Aplicando la distributiva
► 4 · (5 + 6) =	4 · 11 = 44	4 · 5 + 4 · 6 = 20 + 24 = 44
► (8 + 5) · 7 =	13 · 7 = 91	8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91
► 5 · (22 - 4) =	5 · 18 = 90	5 · 22 - 5 · 4 = 110 - 20 = 90

 

En ocasiones interesa aplicar la propiedad distributiva en sentido contrario:

 

a · b + a · c = a · (b + c)

 

En este caso hablamos de "sacar factor común".