MatesTecno
1º -  Matemáticas y Tecnología 
3. Potencias y raíces
 

Potencias

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de varios factores iguales. 
El factor repetido se llama base, y el número de veces que se repite, exponente.
a · a · a · a · a = a5
Se escribe: a5  y se lee "a elevado a 5" ó "a elevado a la quinta".
 
Al utilizar la potencias ten en cuenta que:
  • Cualquier número puede expresarse mediante una potencia de exponente 1. Por ejemplo: 51 = 5, 71 = 7, ...
  • Para efectuar una potencia debes multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente. No confundas 54 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 con 5·4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
 
Potencias de base 10
 
Ya sabes que para multiplicar por 10 basta añadir un 0. Teniendo en cuenta esto el cálculo de las potencias de 10 resulta muy sencillo y has de procurar hacerlo mentalmente.
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1000
104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000
105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100 000
        ... y así sucesivamente.
Para elevar 10 a una potencia basta escribir 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente.
1012 =1 000 000 000 000
            12 ceros
 
Recuerda que al principio de la unidad viste cómo se puede descomponer un número según el valor de posición de sus cifras, y observa cómo escribirlo utilizando las potencias de 10.
                4 = 4
              90 = 9·10
            200 = 2·100 = 2·102
          3000 = 3·1000 = 3·103
        70000 = 7·10000 = 7·104 
      600000 = 6·100000 = 6·105
    5000000 = 5·1000000 = 5·106
  40000000 = 4·10000000 = 4·107
100000000 = 1·100000000 = 1·108
Podemos escribir:
145 673 294 = 1·108 + 4·107 + 5·106 + 6·105 + 7·104 + 3·103 + 2·102 + 9·10 + 4
 
Esta descomposición de un número en la que cada orden de unidades está representado por una potencia de 10, se llama descomposición polinómica.
 
  EJEMPLOS
234 567 = 2 · 105 + 3 · 104 + 4 · 103 + 5 · 102 + 6 · 10 + 7
8 123 045 = 8 · 106 + 1 · 105 + 2 · 104 + 3 · 103 + 4 · 10 + 5
47 523 500 = 4 · 107 + 7 · 106 + 5 · 105 + 2 · 104 + 3 · 103 + 5 · 102
 
 
 
Cuadrados y cubos

► El cuadrado de un número es su potencia de exponente 2.
a2 = a·a     "a al cuadrado"
 
 
52 = 5 · 5 = 25
 
(25 cuadraditos)
 
► El cubo de un número es su potencia de exponente 3.
a3 = a·a·a     "a al cubo"
 
53=5·5·5=125
 
(125 cubitos)