En la vida cotidiana es frecuente encontrar situaciones de proporcionalidad directa. En la página anterior has podido ver un ejemplo: el precio que debemos pagar por el precio de la gasolina al repostar. Te ofrecemos a continuación otras situaciones.

 

► Si un kilo de patatas cuesta 0,65 euros, dos kilos nos costarán el doble, tres kilos el triple... Es una situación de proporcionalidad directa, pues el gasto es proporcional al precio/kg.   El coste y el peso son cantidades variables, sin embargo hay una cantidad constante  0,65, que es el precio de un kilo de patatas. Esta cantidad es la constante de proporcionalidad.	La fórmula que nos da el precio según el número de kilos es : Coste = 0,65· Nº de kilos     La constante de proporcionalidad es 0,65 Peso 0 1 2 5 8 10 15 Coste 0 0,65 1,3 3,25 5,2 6,5 9,75
► Un estanque se llena con un grifo que vierte 25 litros por minuto. La cantidad de agua del estanque depende del tiempo que esté abierto el grifo.   Estas dos cantidades  son   directamente proporcionales, ya que al doble, triple,... de tiempo hay el doble, triple,... respectivamente de litros en el estanque. Tenemos que el tiempo y la capacidad son variables y están relacionadas.	La fórmula que relaciona el tiempo con la cantidad de litros es: Capacidad = 25·Nº de minutos   La constante de proprocionalidad será 25 que es el nº de litros que vierte en un minuto    Tiempo(min.) 0 1 4 10 15 30 60 Capacidad 0 25 100 250 375 750 1500
► Si una barra de pan cuesta 1,1 euros. Lo que deberemos pagar en la panadería dependerá del número de barras.   Tenemos otra vez un ejemplo de variables (nº de barras y coste) directamente  proporcionales.	El precio a pagar se puede calcular con la expresión Coste = 1,1·Nº de barras La constante de proporcionalidad es 1,1 Nº barras 0 1 2 4 6 9 10 Coste 0 1,1 2,2 4,4 6,6 9,1 11

 

Cuyas gráficas son las siguientes:

 

Una relación de proporcionalidad directa se expresa como y = m·x, donde x e y representan las dos magnitudes que se relacionan y m es a constante de proporcionalidad.

 

Como has visto sus gráficas son rectas que pasan por el origen de coordenadas. En las tres tablas aparece el punto (0,0), si no abres el grifo, no sale agua, si no compraras patatas o pan, tampoco pagas nada.

En esta tabla vamos a relacionar la fórmula resumen con las situaciones que nos hemos estudiado:

x	y	m	y = m·x
Nº de kilos	Coste a pagar	0,65	Coste = 0,65 · Nº kilos
Nº de minutos	Capacidad del estanque	25	Capacidad = 25· Nº minutos
Nº de barras	Coste	1,1	Coste = 1,1· nº de barras

 

La gráfica adjunta corresponde al modelo de cualquier relación de proporcionalidad directa   Modifica los valores de m, constante de proporcionalidad y comprueba cómo varía la inclinación de la recta.   En nuestos problemas cuanto mayor es la constante de proporcionalidad, más precio tenemos que pagar por las patatas, el pan o la gasolina, más agua vierte el grifo,...