Los números naturales
1º -
Matemáticas y Tecnología
3. Potencias y raíces
Practica
Propiedades de las potencias
► Producto de potencias de la misma base
Fíjate en la siguiente multiplicación de potencias:
54 · 53 = (5 · 5 · 5 · 5) · (5 · 5 · 5) = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 57
| El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia con igual base y exponente la suma de los exponentes. | am · an = am+n |
| EJEMPLOS: | 75 · 72 = 77 |
68 · 64 = 612 | 27 · 23 · 25 = 215 |
► Cociente de potencias de la misma base
Fíjate en la siguiente división de potencias:
55 : 53 = (5 · 5 · 5 · 5 · 5) : (5 · 5 · 5) = (5 · 5 )· (5 · 5 · 5 ) : (5 · 5 · 5) = (5 · 5) · 125 : 125 = 52
| El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia con igual base y exponente la diferencia de los exponentes. | am : an = am-n |
| EJEMPLOS: | 75 : 72 = 73 |
68 : 64 = 64 | 27 : 23 = 24 |
► Potencia de una potencia
Observa ahora cómo se hace la potencia de una potencia:
(54)3 = 54 · 54 · 54 = 54+4+4 = 54·3 = 512
| La potencia de una potencia es otra potencia con igual base y exponente el producto de los exponentes. | (am)n = am·n |
| EJEMPLOS: | (75)2 = 710 | (68)4 = 632 | (27)3 = 221 |
PracticaExponente cero
¿Se pueden calcular potencias de exponente 0?
Según la definición de potencia un número elevado a 0 equivaldría a multiplicarlo por si mismo "ninguna vez", luego parece que no tiene mucho sentido.
Ahora bien si te fijas en la siguiente operación:
54 : 54 = 54-4 = 50
pero por otra parte:
54 : 54 = 1
con lo que concluiremos que
50 = 1
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► Una potencia de
exponente 0 vale 1
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a0 = 1
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