Los números naturales
1º -
Matemáticas y Tecnología
3. Potencias y raíces
Propiedades de las potencias
► Potencia de un producto
Si aplicamos las propiedades de la multiplicación a la siguiente potencia resulta:
(5 · 4)3 = (5·4) · (5·4) · (5·4) = 5·4·5·4·5·4 = 5·5·5·4·4·4 = (5·5·5) · (4·4·4) = 53·43
| La potencia de un producto es el producto de las potencia de cada uno de sus factores. | (a · b)n = an · bn |
La potencia de un producto podemos hacerla pues de dos maneras:
| Se calcula el valor de la base y luego la potencia que resulta. | Se calcula el valor de las potencias de los factores y luego se multiplica el resultado. |
| (5 · 4)3 = 203 = 8000 | (5 · 4)3 = 53 · 43 = 125 · 64 = 8000 |
| (3 · 7)2 = 212 = 441 | (3 · 7)2 = 32 · 72 = 9 · 49 = 441 |
► Potencia de un cociente
De la misma manera, para hacer la potencia de un cociente se puede hacer también de dos maneras.
| Se calcula el valor de la base y luego la potencia que resulta. | Se calcula el valor de las potencias de dividendo y divisor, y se multiplica el resultado. |
| (12 : 4)3 = 33 = 27 | (12 : 4)3 =12 3 : 43 = 1728 : 64 = 27 |
| (28 : 7)2 = 42 = 16 | (28 : 7)2 = 282 · 72 = 784 : 49 = 16 |
| La potencia de un cociente es el cociente de las potencias del dividendo y del divisor. | (a : b)n = an : bn |
Verdadero o falso
Indica si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas.
Falso
Verdadero
(5 + 3)³ = 5³ + 3³
(15 : 3)³ = 15³ : 3³
(7 - 4)² = 7² - 4²
6² · 5² = (6 · 5)²
(5 · 2)³ = 5³ · 2³
Fíjate bien
Estas propiedades que has visto para el producto y el cociente no se cumplen cuando se trata de la suma o la resta.
(4 + 3)2 = 72 = 49
mientras que:
42 + 32 = 16 + 9 = 25Lo mismo ocurre con la resta:
(5 - 3)3 = 23 = 8
y sin embargo:
53 - 33 = 125 - 27 = 98